Question

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．則對角線BD的長是    ，菱形ABCD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求對角線BD的長，可先求出對角線的一半的長度即可；菱形的面積就要求兩對角線的長，可根據S=兩對角線乘積的一半計算即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=×BC=×4=2cm，
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE===2 ，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=4×2 =8 cm²∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2 cm，EC=2cm
∴AC==4，OC=AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB===2
對角線BD的長=2•OB=2×2 =4 cm．
故答案為4；8．
點評：本題考查的是菱形的性質及線段垂直平分線的性質，是中學階段的常規題．