Question

17、若D為△ABC的邊BC上一點，且AD=BD，AB=AC=CD，則∠BAC=

108

度．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質，依題意首先求出∠B=∠C=∠1．然后由已知∠4是△ABD的外角，可知道∠2=∠4=2∠C．最后可得出∠1+∠2=∠C+2∠C．

解答：解：如圖：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，
∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，
∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，
∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，
在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°∠C=36°，
∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．
故填108．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質及三角形內角與外角的關系；題目中相等的量較多，有效的進行等量代換是正確解答本題的關鍵．