Question

如圖，若P為△ABC的邊AB上一點（AB＞AC），則下列條件能保證△ACP∽△ABC的有（　　）
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③

AC

AB

=

AP

AC

；④

PC

BC

=

AC

AB

．

• A、①②
• B、①②③④
• C、①②④
• D、①②③

Answer 1

分析：欲證△ACP∽△ABC，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等，即∠A=∠A，此時，再求夾此對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例或另一組對應(yīng)角相等即可．

解答：解：①∠ACP=∠B，因為∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正確；
②∠APC=∠ACB，因為∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正確；
③

AC

AB

=

AP

AC

，因為∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正確；
④

PC

BC

=

AC

AB

，因為∠A=∠A，而PC和BC的夾角為∠C，所以不能判定△ACP∽△ABC，錯誤．
故選D．

點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等．