Question

設(shè)方程2x²+3x+1=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，不解方程，作以x₁²，x₂²為兩根的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：已知方程2x²+3x+1=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=，所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=，x₁²x₂²=（x₁x₂）²=，根據(jù)已知兩根所求一元二次方程為x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0就可以求出x₁²，x₂²為兩根的方程．
解答：解：已知方程2x²+3x+1=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-，
x₁•x₂=，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=，
x₁²x₂²=（x₁x₂）²=，
∴x₁²，x₂²為兩根的方程為4x²-5x+1=0．
故填空答案為4x²-5x+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．已知兩根求一元二次方程為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0要求熟練運(yùn)用此公式解題．