Question

設(shè)方程2x²+3x=-1的根為x₁、x₂，求下列各式的值．
（1）

x

2 1

+x

2 2

；
（2）

2x

2 1

+2x1-x2+3x1x2．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)原方程得到兩根之和和兩根之積，最后將代數(shù)式變形后代入即可求值；
（2）根據(jù)方程2x²+3x=-1的根為x₁、x₂，可得x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=

1

2

，2x₁²+3x₁=-1，將原代數(shù)式變形為2

x

2 1

+3x₁-（x₁+x₂）+3x₁•x₂后即可求值．

解答：解：∵方程2x²+3x=-1的根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=

1

2

，2x₁²+3x₁=-1，
（1）

x

2 1

+x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=

9

4

-1
=

5

4

；
（2）

2x

2 1

+2x1-x2+3x1x2
=2

x

2 1

+3x₁-（x₁+x₂）+3x₁•x₂
=-1+

3

2

+

3

2

=2．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，求出x₁、x₂的值再代入計算，則計算繁難，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系及變形．