Question

設(shè)方程2x²+3x+1=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，不解方程，作以x₁²，x₂²為兩根的方程為

4x²-5x+1=0

．

Answer 1

分析：已知方程2x²+3x+1=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=

1

2

，所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

5

4

，x₁²x₂²=（x₁x₂）²=

1

4

，根據(jù)已知兩根所求一元二次方程為x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0就可以求出x₁²，x₂²為兩根的方程．

解答：解：已知方程2x²+3x+1=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-

3

2

，
x₁•x₂=

1

2

，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

5

4

，
x₁²x₂²=（x₁x₂）²=

1

4

，
∴x₁²，x₂²為兩根的方程為4x²-5x+1=0．
故填空答案為4x²-5x+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．已知兩根求一元二次方程為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0要求熟練運(yùn)用此公式解題．