Question

設[x]表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），則[

1×2

]+[

2×3

]+[

3×4

]+…+[

100×101

]的值為（　　）

• A、5151
• B、5150
• C、5050
• D、5049

Answer 1

分析：根據題中式子[

1×2

]+[

2×3

]+[

3×4

]+…+[

100×101

]，可以得出每一項都是

x(x+1)

組成的，從而分析

x(x+1)

然后得出其中的規律．

解答：解：∵x²＜x（x+1）=（x+0.5）²-0.25＜（x+0.5）²
∴x＜

x(x+1)

＜x+0.5．
∴[

x(x+1)

]=x．
從而原式=1+2+3+…+100=5050．
故選C．

點評：本題中找到此規律即：[

x(x+1)

]=x是解題的關鍵，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．