Question

如圖，AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．
（1）求∠2和∠3的度數；
（2）本題隱含著一個規律，請你根據（1）的結果進行歸納，用文字表述出來；
（3）利用（2）的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的兩倍，求這兩個角的度數．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，①
∵EF∥MN，
∴∠2+∠4=180°，②
由①、②，得∠2=∠1，
又∵∠1=115°，
∴∠2=115°
∵∠3+∠2=180°，
∴∠3=180°-∠2=180°-115°=65°；

（2）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．

（3）根據（2），設其中一個角為x°，則另一個角為2x°，
則x+2x=180，
解得：x=60，
∴這兩個角的度數為60°，120°．
分析：（1）由AB∥CD，EF∥MN，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠1+∠4=180°與∠2+∠4=180°，又由∠1=115°．即可求得∠2和∠3的度數；
（2）由（1）可得如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補；
（3）根據（2）設其中一個角為x°，兩方程即可求得答案．
點評：此題考查了平行線的性質．解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用與數形結合思想、方程思想的應用．