Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，
又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，
∴∠CPD+∠BPE=90°，
又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，
∴∠BEP=∠CPD，
又∵∠B=∠C，
∴△BPE∽△CDP，
∴ ，即 ，則y=﹣ x2+ x，y是x的二次函數，且開口向下．
故選：C．
證明△BPE∽△CDP，根據相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函數關系式，根據函數的性質即可作出判斷．