【題目】如圖,一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2= (x>0)的圖象交于A(1,6),B(a,2)兩點.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)直接寫出y1≤y2時x的取值范圍.
【答案】
(1)
解:把A(1,6)代入y2= 得m=1×6=6,
所以反比例函數解析式為y2= ;
把B(a,2)代入y2= 得2a=6,解得a=3,
所以B點坐標為(3,2),
把A(1,6)和B(3,2)代入y1=kx+b得 ,解得
,
所以一次函數解析式為y1=﹣2x+8;
(2)
解:當0<x≤1或x>3時,y1≤y2.
【解析】(1)先A點坐標代入y2= 求出m確定反比例函數解析式為y2=
;在把B(a,2)代入y2=
求出a,確定B點坐標為(3,2),然后利用待定系數法確定一次函數解析式;(2)觀察函數圖象,當0<x≤1或x>3時,反比例函數圖象都在一次函數圖象上方.
【考點精析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質和反比例函數的圖象的相關知識點,需要掌握一次函數是直線,圖像經過仨象限;正比例函數更簡單,經過原點一直線;兩個系數k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠;反比例函數的圖像屬于雙曲線.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過格點A,B,C作一圓弧,點B與下列格點的連線中,能夠與該圓弧相切的是( )
A.點(0,3)
B.點(2,3)
C.點(5,1)
D.點(6,1)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置,點B1恰好落在邊BC的中點處.那么旋轉的角度等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
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【題目】閱讀理解:閱讀下列材料:已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是(x+2),求另一個因式以及a 的值
解:設另一個因式是(2x+b),
根據題意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展開,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,
所以,解得
,
所以,另一個因式是(2x3),a 的值是6.
請你仿照以上做法解答下題:已知二次三項式3x2 10x m 有一個因式是(x+4),求另一個因式以及m的值.
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【題目】如圖(1),是兩個全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c).
(1)用這樣的兩個三角形構造成如圖(2)的圖形(B,E,C三點在一條直線上),利用這個圖形,求證:.
(2)當a=1,b=2時,將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中(如圖(3)),使直角頂點與原點重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合.請在坐標軸上找一點C,使△ABC為等腰三角形.
①寫出一個滿足條件的在x軸上的點的坐標: ;
②寫出一個滿足條件的在y軸上的點的坐標: ;
③滿足條件的在y軸上的點共有 個.
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【題目】矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標分別為A(10,0)、C(0,3),直線 與BC相交于點D,拋物線y=ax2+bx經過A、D兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AD,試判斷△OAD的形狀,并說明理由.
(3)若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點,對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N,問:是否存在點P,使得以點P、O、M為頂點的三角形與△OAD相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形,如果所剪得的兩個正方形邊長都是1,那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是( )
A.4:5
B.2:5
C.
:2
D.
:
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關系并說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點(點P與點B、C都不重合),現將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點F處;過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數關系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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