Question

如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2； P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連結EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是________．

Answer 1

3解析:
如圖，分別延長AE、BF交于點H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．
∵G為EF的中點，∴G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移動路徑長為3．