Question

【題目】如表：方程1、方程2、方程3、…是按一定規律排列的一列方程．

序號	方程	方程的解
1	x2+x﹣2﹣＝0	x1＝﹣2	x2＝1
2	x2+2x﹣8﹣＝0	x1＝﹣4	x2＝2
3	x2+3x﹣18＝0	x1＝	x2＝
…	…	…	…

（1）解方程3，并將它的解填在表中的空白處；

（2）請寫出這列方程中第10個方程，并用求根公式求其解．

（3）根據表中的規律寫出第n個方程和這個方程的解．

Answer 1

【答案】（1）x1＝﹣6，x2＝3；（2）x1＝10，x2＝﹣20；（3）x1＝﹣2n，x2＝n．

【解析】

（1）可以利用因式分解法解方程，按照前兩個方程的根的書寫規律，第一個根是負數，第二個是正數，填表即可；

（2）仔細觀察，發現規律，利用規律寫出即可；

（3）根據根與系數的關系可知第n次方程的解是x1=-2n，x2=n，則方程就是x2+nx-2n2=0．

解：（1）∵x2+3x﹣18＝0

即（x+6）（x﹣3）＝0

∴x+6＝0或x﹣3＝0

∴x1＝﹣6，x2＝3；

故答案為：-6，3；

（2）方程規律：x2+1x﹣122＝0，

x2+2x﹣222＝0，

x2+3x﹣322＝0，

即第10個方程為：x2+10x﹣1022＝0，

所以第10個方程為：x2+10x﹣200＝0，

解得x＝，

∴x1＝10，x2＝﹣20；

（3）由（2）得：第n個方程為：x2+nx﹣2n2＝0，

方程的兩根為：x1＝﹣2n，x2＝n．