Question

【題目】如圖，等邊△ABC被一個平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份．若BC＝a，則圖中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由等邊△ABC被一個平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，可得EH∥BC，那么△AEH∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，得出S△AEH＝S△ABC，那么S梯形EBCH＝S△ABC．再證明FG是梯形EBCH的中位線，EH＋BC＝2FG．進(jìn)而得到S△EBG＝S梯形EBCH，從而求解即可．

解：∵等邊△ABC被一個平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，

∴AE＝EF＝FB＝AB＝BC＝a，EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC，

∴，

∴S△AEH＝S△ABC，

∴S梯形EBCH＝S△ABC﹣S△AEH＝S△ABC．

∵EH∥FG∥BC，EF＝FB，

∴FG是梯形EBCH的中位線，

∴EH+BC＝2FG．

設(shè)△EFG的邊FG上的高為h，則△BFG的邊FG上的高為h，梯形EBCH的高為2h，

∵S△EBG＝S△EFG+S△ABFG

＝FGh+FGh

＝FGh，

S梯形EBCH＝（EH+BC）2h

＝2FG2h

＝2FGh，

∴S△EBG＝S梯形EBCH＝×△ABC＝×a2＝a2．

故答案為a2．