Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為 （1，n），且與x軸的一個交點在點 （3，0）和 （4，0）之間．則下列結論：①abc＞0；②3a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n），其中，正確的是_____（填上所有滿足題意的序號）．

Answer 1

【答案】③④．

【解析】

根據拋物線開口方向和對稱軸以及與y軸的交點情況可以對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當x＝﹣1時，y＞0，于是可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到＝n，則可對④進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∵拋物線交y的正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．

∴當x＝﹣1時，y＞0，

即a﹣b+c＞0，所以③正確；

∵拋物線的頂點坐標為（1，n），

∴＝n，

∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以④正確；

故答案為③④．