Question

5．已知點A（1，3）、B（5，-2），在x軸上有一點P使AP-BP的值最大，則點P的橫坐標(biāo)是13．

Answer 1

分析 首先求得點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)，然后求得直線AC的解析式，則直線AC與x軸的交點即為點P，繼而求得答案．

解答 解：點B關(guān)于x軸的對稱點C：（5，2），
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=\frac{13}{4}}\end{array}\right.$，
∴直線AC的解析式為：y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{13}{4}$，
∵直線AC與x軸的交點即為點P，
∴點P的橫坐標(biāo)是13．
故答案為：13．

點評 本題考查了最短路線問題．注意準(zhǔn)確確定點P的位置是關(guān)鍵．