Question

兩拋物線y=x²+2ax+b²和y=x²+2cx-b²與x軸交于同一點（非原點），且a、b、c為正數，a≠c，則以a、b、c為邊的三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

Answer 1

【答案】分析：由于兩拋物線y=x²+2ax+b²和y=x²+2cx-b²與x軸交于同一點（非原點），可以設兩拋物線交于x軸（x，0）（x≠0），然后分別代入函數的解析式即可得到，①+②，①-②即可得到a、b、c的關系，由此即可解決問題．
解答：解：設兩拋物線交于x軸（x，0）（x≠0），
則有：，
①+②得2x²+2（a+c）x=0，
∵x≠0，
∴x=-（a+c）．
①-②得2（a-c）x+2b²=0，
∴，
∴，
即a²=b²+c²，
所以為直角三角形．
故選B．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是根據兩個拋物線交于x軸同一點得到關于a、b、c的方程組，解方程組即可解決問題．