Question

【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.

(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF

(2)若∠AEC=105°,求∠BCF的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)∠BCF=15°.

【解析】

（1）根據(jù)“HL”進(jìn)行證明即可；

（2）利用三角形外角的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出答案．

（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∠BAE=∠AEC-∠ABC=105°-90°=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°．