Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（2，0），B（6，2），C（6，6），

反比例函數y1=（x＞0）的圖象過點D，點P是一次函數y2=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點．

（1）若一次函數y2=kx+3﹣3k的圖象必經過點E，則E點坐標為______；

（2）對于一次函數y2=kx+3﹣3k（k≠0），當y隨x的增大而增大時，點P橫坐標a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（3，3）＜a＜3

【解析】

（1）由點A（2，0），B（6，2），C（6，6），可得D（2，4），可求反比例函數解析式，由一次函數y2=kx+3﹣3k的圖象必經過點E，則與k無關，即k的系數為0即kx﹣3k=0，可求k，即可求E點坐標；

（2）由一次函數y2=kx+3﹣3k的圖象必經過點E（3，3），且y隨x的增大而增大，可得過E點垂直x軸和垂直y軸的兩直線之間為一次函數圖象，即可求交點P橫坐標a的取值范圍．

（1）∵一次函數y2=kx+3﹣3k的圖象必經過點E，

∴kx﹣3k=0即x=3，

∴點E（3，3）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A（2，0），B（6，2），C（6，6），

∴D（2，4），

∵反比例函數y1=（x＞0）的圖象過點D，

∴m=2×4=8，

∴反比例函數解析式：y=，

∵一次函數y2=kx+3﹣3k的圖象必經過點E（3，3），且y隨x的增大而增大，

∴當x=3時，y=，

當y=3時，x=，

∴點P橫坐標a的取值范圍是＜a＜3，

故答案為：（1）（3，3）；（2）＜a＜3.