Question

（2009•濟南）如圖，∠AOB是放置在正方形網格中的一個角，則cos∠AOB的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先結合圖，根據勾股定理易求OA、OB、AB，從而可知△AOB是等腰三角形，進而可求其AB上的高，利用三角形的面積公式易求OA上的高，再利用勾股定理可求BE，利用余弦定義可求cos∠AOB．
解答：解：過B作BE⊥OA于E，過O作OD⊥AB于D，設每一格的邊長是1，則
OB==2，
同理OA==2，
AB==2，
∴OA=OB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=，
∴OD==3，
∵S_△AOB=AB•OD=OA•BE
∴2×3=2•BE，
∴BE=，
在Rt△OBE中，OE==，
∴cos∠AOB==．
故答案是．
點評：本題考查了勾股定理、銳角三角函數的計算，解題的關鍵作輔助線，構造直角三角形．