Question

已知函數y=-x²+4x+3，其圖象與y軸交于點B，與x軸交于點A、C兩點，頂點為M，求△ABC的面積和直線AM的解析式．

Answer 1

【答案】分析：先根據函數的解析式求出B、A、C、M的坐標，再求出AC和OB的長，即可求出△ABC的面積；
設直線AM的解析式為y=kx+b，把點A和點M的坐標代入，即可求出直線AM的解析式．
解答：解：∵函數y=-x²+4x+3，其圖象與y軸交于點B，與x軸交于點A、C兩點，頂點為M，
∴B點的坐標是（0，3），A、C兩點的坐標是（2-，0）（2，0），M點的坐標是（2，7），
∴AC=4，OB=3，
∴△ABC的面積=AC•OB=×4×3=6，
設直線AM的解析式為y=kx+b，
則，
解得：，
∴直線AM的解析式為y=x+7-2．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是根據函數的解析式求出B、A、C、M的坐標，難度不大．