Question

如圖，△ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在△ABC內作第1個內接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分別在AC、BC上），再在△A₁B₁C內接同樣的方法作第2個內接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，則第n個小正方形A_nB_nD_nE_n的邊長是　   　．

Answer 1

試題分析：求出第一個、第二個、第三個內接正方形的邊長，總結規律可得出第n個小正方形A_nB_nD_nE_n的邊長：
∵∠C=90°，∠A=∠B=45°，∴AE₁=A₁E=A₁B₁=B₁D₁=D₁B。∴第一個內接正方形的邊長=AB=1。
同理可得：
第二個內接正方形的邊長=A₁B₁=AB=；
第三個內接正方形的邊長=A₂B₂=AB=；
……
∴第n個小正方形A_nB_nD_nE_n的邊長=AB=。