Question

【題目】“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG經過A點，則FH=里．

Answer 1

【答案】1.05
【解析】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG經過A點， ∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴ ．
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA=3.5里，EA=4.5里，
∴ ，
解得：FH=1.05里．
所以答案是：1.05．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的應用的相關知識，掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解．