Question

【題目】如圖，點C為線段AD上一點，B為CD的中點，且AD=10cm，BD=4cm；

（1）圖中共有多少條線段？寫出這些線段；

（2）求AC的長；

（3）若點E在直線AD上，且AE=3cm，求BE的長；

Answer 1

【答案】（1）6條，線段AC，AB，AD，CB，CD，BD；（2）2cm；（3）BE=3cm或9cm；

【解析】

（1）根據直線上線段的條數公式：直線上有n個點，線段的條數是，可得答案；

（2）根據線段中點的性質，可用BC表示CD，根據線段的和差，可得關于BC的方程，根據解方程，可得BC的長，AC的長；

（3）分類討論：點E在線段AD上，點E在線段AD的延長線上，根據線段的和差，可得答案．

（1）圖中共有6條線段，分別是：線段AC，AB，AD，CB，CD，BD；

（2）∵BD=4cm，B為CD的中點，

∴CD=2 BD=2×4=8（cm）

又∵AD=10 ∴ AC=AD-CD=10-8=2(cm)

（3）點E在直線AD上有兩種情況：

①E在線段AD上，如圖，

∵ AB=AD-BD=10-4=6

∴ BE= AB-AE=6-3=3(cm)

②E在線段DA的延長線上，如圖的點E′，

由①知：AB=6

∴ BE′= AB+AE′=6+3=9（cm）

綜上可得： BE=3cm或9cm；