Question

12、在△ABC中，AD是高，且AD²=BD•CD，那么∠BAC的度數是（　　）

A、小于90°

B、等于90°

C、大于90°

D、不確定

Answer 1

分析：當點D在△ABC內時，先根據AD是高，則△ABD及△ACD是直角三角形，再根據AD²=BD•CD及勾股定理的逆定理可得出AB²+AC²=BC²，即∠BAC=90°；當點D在△ABC外時，由三角形內角與外角的關系可知，
∠ACB＞90°，故∠BAC＜90°，所以∠BAC的度數不定．

解答：解：如圖（1），由AD²=BD•CD，
有2AD²=2•CD，BD²+CD²+2AD²=BD²+CD²+2AD²•CD（BD²+AD²）+（AD²+CD²）=（BD+CD）²，

即AB²+AC²=BC²，
可得∠BAC=90°，
如圖（2），雖然AD²=BD•CD，D點在△ABC外，∠ACB＞90°，
∴∠BAC＜90°，

∴∠BAC的度數不確定．
故選D．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題時要分AD在△ABC內和在△ABC內兩種情況討論．