Question

一座建于若干年前的水庫大壩的橫截面積如圖所示，其中背水面的整個坡面(AB所在的坡面)是長為90 m、寬AB為5 m的矩形．現需將其整修并進行美化．方案如下：①將背水坡AB的坡度由1∶0.75改為1∶；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區域，依次相間地種草與栽花．

(1)求整修后背水坡面的面積；

(2)如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？

Answer 1

答案：
解析：

分析：因背水坡在坡度改變時，坡的高度并沒有改變，所以本題首先需要作出壩高AE，構造Rt△ABE，從而利用坡度和原坡寬5 m求出AE的長．大壩整修后，再利用壩高和整修后的坡度，求出整修后背水坡的坡寬，從而求得面積 　　解：(1)過點A作AE⊥BC于點E． 　　因為原來的坡度是1∶0.75， 　　所以tanB＝＝＝． 　　設AE＝4k，BE＝3k(k＞0)， 　　所以在Rt△ABE中， 　　AB＝＝＝5k． 　　又因為AB＝5 m，所以5k＝5，即k＝1．所以AE＝4 m． 　　設整修后的斜坡為A，如圖． 　　因為整修后的坡度為1∶， 　　所以tan＝＝＝． 　　所以∠＝30°． 　　所以在Rt△AE中，A＝2AE＝8(m)． 　　所以整修后背水坡面的面積為90×8＝720(m2)． 　　(2)將整修后的背水坡面分成9塊相同的矩形區域，則每一塊區域的面積為80 m2．9塊區域依次相間地種植花草，必然有一種是種植5塊，另外一種是種植4塊，所以共有兩種方案： 　　第一種方案：栽花4塊，種草5塊．則種植花草共需要25×4×80＋20×5×80＝16000(元)； 　　第二種方案：栽花5塊，種草4塊．則種植花草共需要25×5×80＋20×4×80＝16400(元)． 　　比較兩種方案可知，選擇栽花4塊，種草5塊的方案花費較少，至少需要16000元．