Question

某養殖專業戶計劃購買甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.

（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？

（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？

（3）相關資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應如何購買？

Answer 1

解：（1）設甲種牲畜的單價是元

依題意：3+2+200=5700 

解得：=1100      2+200=2400    

即甲種牲畜的單價是1100元，乙種牲畜的單價是2400元

（2）設購買甲種牲畜頭

依題意：1100+2400(50-)=94000 

解得：=20      (50-)=30     ………………（5分）

即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭  …………（6分）

（3）設費用為購買甲種牲畜頭

則=1100+240(50-)  

    =-1300+120000

依題意： 

解得： 

∵=-1300<0   ∴隨增大而減小

∴當=25時費用最低，所以各購買25頭時滿足條件