Question

某校九（2）班學生在一次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽

光下對校園中一些物體進行了測量，下面是他們通過測量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm，

乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900 cm，

丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200 cm，影長為156 cm.

請你根據以上信息，解答下列問題：

1.計算學校旗桿的高度.

2.如圖3，設太陽光線NH與⊙O相切于點M，請根據甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑.（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長，需要時可采用等式156²+208²=260²）

 

Answer 1

 

1.由題意可知：∠BAC=∠EDF=90°  ∠BCA=∠EFD   ∴△ABC∽△DEF

∴  即   ∴DE=1200（cm）

∴學校旗桿的高度是12 cm

2.與（1）類似得：   即   ∴GN=208

在Rt△NGH中，根據勾股定理得：NH²=156²+208²=260²   ∴NH=260

設的半徑為cm，連OM，∵NH切于M   ∴OM⊥NH

則∠OMN=∠HGN=90°  又∠ONM=∠HNG   ∴△OMN∽△HGN

∴   又

    ∴   解得   ∴景燈燈罩的半徑是12 cm.

解析:

1.根據同一時刻物高與影長成正比即可求出旗桿的高度；

2.先根據同一時刻物高與影長成正比求出NG的長，再連接OM，由切線的性質可知OM⊥NH，進而可得出△NMO∽△NGH，再根據其對應邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進行計算即可求出OM的長