Question

某校九（2）班學(xué)生在一次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)

光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm，

乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900 cm，

丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200 cm，影長(zhǎng)為156 cm.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

1.計(jì)算學(xué)校旗桿的高度.

2.如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M，請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑.（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng)，需要時(shí)可采用等式156²+208²=260²）

 

Answer 1

【答案】

 

1.由題意可知：∠BAC=∠EDF=90°  ∠BCA=∠EFD   ∴△ABC∽△DEF

∴  即   ∴DE=1200（cm）

∴學(xué)校旗桿的高度是12 cm

2.與（1）類似得：   即   ∴GN=208

在Rt△NGH中，根據(jù)勾股定理得：NH²=156²+208²=260²    ∴NH=260

設(shè)的半徑為cm，連OM，∵NH切于M    ∴OM⊥NH

則∠OMN=∠HGN=90°  又∠ONM=∠HNG   ∴△OMN∽△HGN

∴   又

    ∴   解得   ∴景燈燈罩的半徑是12 cm.

【解析】

1.根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可求出旗桿的高度；

2.先根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出NG的長(zhǎng)，再連接OM，由切線的性質(zhì)可知OM⊥NH，進(jìn)而可得出△NMO∽△NGH，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進(jìn)行計(jì)算即可求出OM的長(zhǎng)