Question

11．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四邊形ACEB的周長．

Answer 1

分析 先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．

解答 解：∵DE∥AC，且DE=AC
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∴DE=AC=2．
在Rt△ACD中，由勾股定理得CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∵D是BC的中點，
∴BC=2CD=4$\sqrt{3}$．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑．