Question

某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，他們的月工資分別為600元和1000元，現要求乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍．設招聘甲種工種的人數為x，工程隊每月所付工資為y元．
（1）試求出x的取值范圍；
（2）試求y與x的函數關系，并求出x為何值時，y取最小值，最小值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據甲乙工種的工人數都為非負整數以及乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍可得x的取值范圍；
（2）所付工資=甲種工種工人的工資+乙種工種工人的工資，根據所得關系式以及（1）中得到的自變量的取值可得x為何值時，y取最小值．

解答：解：（1）設招聘甲種工種的人數為x，則招聘乙種工種的人數為（150-x），
由題意得：

x≥0 150-x≥0 150-x≥2x

，
解得：0≤x≤50；
（2）設工程隊每月所付工資為y元，
則y=600x+1000（150-x）=-400x+150000，
∵-400＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵0≤x≤50，
∴當x=50時，y有最小值，
y_最小=-400×50+150000=130000（元）．

點評：考查一次函數的應用；得到所付工資的關系式是解決本題的關鍵；注意自變量取值得到的方法．