Question

解方程
（1）2x²-3x-1=0
（2）x²+4x+m-1=0
（請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根并解這個方程）

Answer 1

分析：（1）先計算出△=3²-4×2×（-1）=17，然后代入一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）進行計算即可；
（2）根據△的意義，有△＞0，解得m＜5，這樣m可取1，原方程變為：x²+4x=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：（1）∵△=3²-4×2×（-1）=17＞0，
∴x=

3± 17

2

，
∴x₁=

3+ 17

2

，x₂=

3- 17

2

；
（2）∵△=4²-4（m-1）=20-4m，
當△＞0，方程有兩個不相等的實數，即20-4m＞0，解得m＜5，
∴m可取1，原方程變為：x²+4x=0，
∴x（x+4）=0，
∴x₁=0，x₂=-4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．也考查了根的判別式的意義．