Question

如圖，已知∠AED=∠C，∠3=∠B，請寫出∠1與∠2的數量關系，并對結論進行證明．

Answer 1

分析：∠1+∠2=180°．根據“同位角相等，兩直線平行”證得DE∥BC；然后由“兩直線平行，內錯角相等”、等量代換易證∠3=∠ADE，則EF∥AB，∠2=∠4；最后根據鄰補角的定義來證得該結論．

解答：解：∠1+∠2=180°．證明如下：
∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵∠3=∠ADE，
∴EF∥AB，
∴∠2=∠4．
又∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．