Question

10．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）點(diǎn)C（0，5），M為它的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MAB的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），然后把C（0，5）代入求出a即可得到拋物線解析式；
（2）先把解析式配成頂點(diǎn)式，然后寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-5），
把C（0，5）代入得a•1•（-5）=5，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-x²+4x+5；
（2）y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，則M（2，9）
所以△MAB的面積=$\frac{1}{2}$×（5+1）×9=27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．