Question

20．在平面直角坐標系中，等邊△AOB的位置如圖，若OB=3，則點A的坐標為（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 過點A作AC⊥OB于點C，根據△AOB是等邊三角形，OB=3可得出OC=BC=$\frac{3}{2}$，∠OAC=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根據∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的長，進而得出A點坐標．

解答 解：過點A作AC⊥OB于點C，
∵△AOB是等邊三角形，OB=2，
∴OC=BC=3，∠OAC=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°，
在Rt△AOC中，
∵∠OAC=30°，OA=3，
∴OC=$\frac{3}{2}$，AC=OA•cos30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
故答案為A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

點評 本題考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．