Question

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25㎝,AB=20㎝,現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請分別求折痕的長。

（1）　　　 如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；

（2）　　　 如圖2，P,Q分別為AB,CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為AE;

（3）　　　 如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著PQ對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發現重疊部分是一個菱形，顯然，這個菱形的周長最短是40cm，求疊合后周長最大的菱形的周長和面積.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

Answer 1

（1）∵ABEF是正方形，∴AE=

  (2)∵AP=  ∴∠GAP=60°

∵∠GAE=∠BAE   ∴∠EAB=30°

∴AE=

(3)最大的菱形如圖3所示：設QE= 則PE=25-x

     

解得  菱形的周長為58cm.

此時菱形的面積S=