Question

如圖，在一張長方形ABCD紙張中，一邊BC折疊后落在對角線BD上，點(diǎn)E為折痕與邊CD的交點(diǎn)，若AB=5，BC=12，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：設(shè)C的對應(yīng)點(diǎn)是F，則EF⊥BD，在△ABD中，可以根據(jù)AB、AD求BD，設(shè)CE=x，則EF=CE=x，DE=5-x，勾股定理解直角△DEF可以求得EF，根據(jù)三角形面積公式S=

1

2

×BD×EF可以求陰影部分的面積

解答：解：因?yàn)锽C折疊后落在對角線BD上，設(shè)C的對應(yīng)點(diǎn)是F，則EF⊥BD，
△DEF是直角三角形，∠DFE=90°
因?yàn)锽D是長方形ABCD的對角線，
所以BD=

52+122

=13，
DF=13-12=1，
設(shè)CE=x，則EF=CE=x，DE=5-x，
在△DEF中，x²+1²=（5-x）²，
解得x=

12

5

，
所以圖中陰影部分的面積S△BDE=

1

2

×13×

12

5

=

78

5

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了對稱軸問題，本題中找出C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)F是解題的關(guān)鍵．