Question

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長．

（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，點B與點D重合，折痕為EF．

Answer 1

分析：（1）根據折疊易得四邊形ABEF是正方形，再根據勾股定理即可求解；
（2）根據折疊的性質，得AP=

1

2

AG，則∠AGP=30°；進一步求得∠PAE=30°，根據直角三角形的性質即可求得AE的長；
（3）連接BF，連接BD交EF于點0．易證明四邊形BEDF是菱形，設CE=x，則DE=BE=25-x．根據勾股定理求得x的值，再根據相似三角形的性質求得OE的長，進而求得EF的值．

解答：解：（1）根據題意，知四邊形ABEF是正方形，則BE=AB=20．
根據勾股定理，得AE=20

2

．

（2）根據題意，得AP=

1

2

AB=

1

2

AG，
則∠PAE=30°．
∴∠PAG=60°，
∴∠BAE=30°．
又AB=20，
∴AE=

40

3

3

．

（3）

連接BF，連接BD交EF于點0．根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，得四邊形BEDF是菱形．
設CE=x，則DE=BE=25-x．
又CD=20，根據勾股定理，得x=4.5．
則DE=20.5．
∵ED=EB．
∴∠EDB=∠EBD．
又∵BC∥AD，
∴∠EBD=∠BDA．
∵∠DOE=∠A=90°．
∴△DOE∽△DAB，
∴

OE

AB

=

DE

BD

，
根據勾股定理，得BD=5

41

，
則OE=2

41

．
則EF=2OE=4

41

．

點評：此類題主要是能夠根據折疊的方法找到對應的相等線段，熟練運用勾股定理、相似三角形的判定即性質求解．