Question

【題目】在數學實踐課上，老師在黑板上畫出如下的圖形（其中點B、F、C、E在同一條直線上），并寫出四個條件：①AB＝DE，②∠1＝∠2．③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老師讓同學們從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題．

（1）寫出所有的真命題．（用序號表示題設、結論）

（2）請選擇一個給予證明．

Answer 1

【答案】①答案見解析；②選擇的題設：①③④；結論：②；

【解析】

①三種情況是真命題：情況一：題設①②④，結論③；由AAS證明△ABC≌△DEF，得出對應邊相等BC=EF，即可得出BF=EC；情況二：題設①③④，結論②；先證BC=EF，由SAS證明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；情況三：題設②③④，結論①；先證出BC=EF，再由ASA證明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE； ②選擇的題設：①③④；結論：②；先證BC=EF，由SAS證明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2．

解：①情況一：題設：①②④；結論：③

情況二：題設①③④；結論：②；

情況三：題設②③④；結論：①．

②選擇的題設：①③④；結論：②；

理由：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠1=∠2；