Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，其內切圓和外接圓的圓心距是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形的外心在其斜邊的中點，設為點O．設它的內心是E，作ED⊥AB于D，連接OE．根據切線長定理，可以求得BD長，根據直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，求出BO，OD的長．根據直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半求得DE，根據勾股定理即可得OE的長度．
解答：解：設為外心為點O，內心是E，作ED⊥AB于D，連接OE．
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，
∴BD==2，
∴BO=2.5，OD=0.5，
∴DE=1，
∴OE==．
點評：此題中應掌握幾個公式：直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的差的一半；作三角形的內切圓，則每一條切線長等于它所在的兩邊的和與斜邊的差的一半．