Question

一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t=

k

v

，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A（20，1）和B（m，0.5）． 
（1）求k和m的值；
（2）若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將點(diǎn)A（20，1）代入t=

k

v

，求得k，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值；
（2）將v≤60代入（1）中所求的反比例函數(shù)解析式，解不等式即可求解．

解答： 解：（1）由題意得，函數(shù)t=

k

v

經(jīng)過點(diǎn)A（20，1），
把（20，1）代入t=

k

v

，得k=20，
故可得：解析式為t=

20

v

，
再把B（m，0.5）代入t=

20

v

，得m=40；

（2）∵t=

20

v

，
∴v=

20

t

，
∴當(dāng)v≤60時，

20

t

≤60，
解得得t≥

1

3

，
∴汽車通過該路段最少需要

1

3

小時．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．