Question

（2013•衢州）如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（　　）（結果精確到0.1m，

3

≈1.73）．

A．3.5m

B．3.6m

C．4.3m

D．5.1m

Answer 1

分析：設CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由樹高=CD+FD即可得出答案．

解答：解：設CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
則tan30°=CD：AD=x：AD
故AD=

3

x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
則tan60°=CD：ED=x：ED
故ED=

3

3

x，
由題意得，AD-ED=

3

x-

3

3

x=4，
解得：x=2

3

，
則這棵樹的高度=2

3

+1.6≈5.1m．
故選D．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度．