Question

若二次函數y=（x-m）²-1，當x≤3時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）
A．m=3
B．m＞3
C．m≥3
D．m≤3

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的解析式的二次項系數判定該函數圖象的開口方向、根據頂點式方程確定其圖象的頂點坐標，從而知該二次函數的單調區間．
解答：解：∵二次函數的解析式y=（x-m）²-1的二次項系數是1，
∴該二次函數的開口方向是向上；
又∵該二次函數的圖象的頂點坐標是（m，-1），
∴該二次函數圖象在[-∞，m]上是減函數，即y隨x的增大而減小；
而已知中當x≤3時，y隨x的增大而減小，
∴x≤3，
∴x-m≤0，
∴m≥3．
故選C．
點評：本題考查了二次函數圖象的性質．解答該題時，須熟知二次函數的系數與圖象的關系、二次函數的頂點式方程y=（k-h）x²-b中的h，b的意義．