Question

如圖，電線桿AB鉛垂的豎立在坡角為30°的山坡上，太陽光線與水平線成60°時，電線桿AB的影子BC長為4米．
（1）求電線桿AB的長；
（2）同一時刻與AB高度相等的電線桿DE鉛垂的豎立在平地上，電線桿DE的影子EF都在平地上，求影子EF的長．

Answer 1

分析：此題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，
（1）先由已知作圖（如圖），由已知得，AE⊥ED，∠AED=60°則得：∠A=30°，再由已知得∠F=30°，可得∠EBF=60°，則∠ABC=∠EBF=60°，那么∠ACB=90°，根據直角三角形的性質可求出AB．
（2）先由已知作圖（如圖），得到，DE=8，DE⊥EF，∠DFE=60°，可根據直角三角形的性質求出EF，即影子EF的長．

解答：解：（1）由已知得：AE⊥ED，∠ADE=60°，
∴∠A=30°，
又∠F=30°，
∴∠EBF=60°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=90°，
∴根據直角三角形的性質得：
AB=2BC=2×4=8，
答：電線桿AB的長為8米．

（2）由已知，DE⊥EF，∠DFE=60°，DE=8，
∴在直角三角形DEF中，
EF=DE•cot60°=8×

3

3

=

8 3

3

，
答：影子EF的長為

8 3

3

米．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用問題，解答此題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，（1）由已知得出直角三角形ABC，根據直角三角形的性質求出AB．（2）根據三角函數求出EF．