Question

方程x²-（k²-4）x+k+1=0的兩實數根互為相反數，則k的值應為（　　）

A．±4

B．±2

C．2

D．-2

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根與系數的關系以及相反數的定義列出關于k的方程k²-4=0，解得k=±2，然后分別計算根的判別式的符號，最后確定k=-2．

解答：解：∵方程x²-（k²-4）x+k+1=0的兩實數根互為相反數，
∴k²-4=0，∴k=±2；
當k=2，方程變為：x²+1=0，△=-4＜0，方程沒有實數根，所以k=2舍去；
當k=-2，方程變為：x²-3=0，△=12＞0，方程有兩個不相等的實數根；
∴k=-2．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

；x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac：
當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．