Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根的平均數(shù)為0，則k的值為

 

，這個(gè)方程的根為

 

．

Answer 1

分析：如果設(shè)方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，那么根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出x₁+x₂=-（k²-36）①，又兩根的平均數(shù)為0，由平均數(shù)的定義，可知

x1+x2

2

=0②，把①代入②，得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，進(jìn)而得到原方程的解．

解答：解：設(shè)方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-（k²-36）．
∵x₁與x₂的平均數(shù)為0，
∴

x1+x2

2

=0，
∴

-(k2-36)

2

=0，
∴k²-36=0，
∴k=±6．
當(dāng)k=6時(shí)，方程x²+3=0無實(shí)根；
當(dāng)k=-6時(shí)，方程x²-9=0有實(shí)根，解方程x²-9=0，得x=±3．
故答案為-6，±3．

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的解法，根與系數(shù)的關(guān)系及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．