Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根的平均數為0，則k的值為________，這個方程的根為________．

Answer 1

-6    ±3
分析：如果設方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，那么根據一元二次方程根與系數的關系，得出x₁+x₂=-（k²-36）①，又兩根的平均數為0，由平均數的定義，可知=0②，把①代入②，得到關于k的方程，解方程求出k的值，進而得到原方程的解．
解答：設方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-（k²-36）．
∵x₁與x₂的平均數為0，
∴=0，
∴=0，
∴k²-36=0，
∴k=±6．
當k=6時，方程x²+3=0無實根；
當k=-6時，方程x²-9=0有實根，解方程x²-9=0，得x=±3．
故答案為-6，±3．
點評：本題主要考查了一元二次方程的解法，根與系數的關系及平均數的定義，屬于基礎題型，比較簡單．