Question

4、關于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的兩根互為相反數，則k的值為（　�。�

A、±2

B、2

C、-2

D、不能確定

Answer 1

分析：若方程的兩根互為相反數，則兩根的和為0；可用含k的代數式表示出兩根的和，即可列出關于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判別式△進行檢驗，使△＜0的值應舍去．

解答：解：設原方程的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=4-k²；
由題意，得4-k²=0；
∴k₁=2，k₂=-2；
又∵△=（k²-4）²-4（k-1）=-4（k-1），
∴當k₁=2時，△=-4＜0，原方程無實根；
當k₂=-2時，，△=12＞0，原方程有實根．
∴k=-2．
故選C．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系定理及相反數的定義．能夠根據兩根互為相反數的條件列出關于k的方程，是解答此題的關鍵；注意根與系數的關系定理適用的條件是判別式△≥0，這是本題容易出錯的地方．