Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間，那么：
（1）如圖1，當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）如圖2，當t為何值時，△QAB的面積等于長方形面積的

1

4

？
（3）如圖3，P、Q到達B、A后繼續運動，P點到達C點后都停止運動．當t為何值時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半？

Answer 1

分析：此題考查動點問題，設時間為t，再根據點P沿AB和點Q沿DA邊的速度，把AD和AB邊分別用時間t來表示，最后根據要滿足的條件求出t值．

解答：解：（1）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP為等腰三角形，
∴AQ=AP，
?6-t=2t
解得t=2；

（2）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面積=

1

2

（6-t）×12，
依題意得：

1

2

（6-t）×12=

1

4

×6×12，
解得：t=3；

（3）由題可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依題意使線段AQ的長等于線段CP的長的一半，
∴t-6=

1

2

（18-2t），
解得：t=7.5．

點評：此題考查動點移動問題，主要考一元一次方程的性質及其應用，根據幾何圖形的邊長及面積求出t值．