【題目】如圖，等邊三角形
中，D是
上一點，連接
并將繞點A逆時針旋轉120°得到線段
，連接
交
于點F．
（1）當點D為中點，且
時，
___________；
（2）補全圖形，探究線段
與
之間的數量關系，并證明你的結論．
【答案】（1）
；（2）
，證明見詳解.
【解析】
（1）作
，交CA的延長線于G，根據等邊三角形的性質得出∠CAD=30°, AD⊥BC,進而求得BD=CD=1，等邊三角形邊長為2，易證得△AGE≌△DBA，GE=BC，AG=BD=1, 然后根據平行線分，線段成比例定理求得GF=FC=
，即可求得AF;
（2）作,交CA的延長線于G,根據等邊三角形的性質得出三角相等，進而求得∠ADB=∠EAG，易證得△AGE≌△DBA，證得GE=BC, AG=BD,然后根據平行線分線段成比例定理求得GF=FC，即可求得AF=CD.
（1）如圖所示，作，交CA的延長線于G，
等邊三角形
中，點D為
中點，
在
和
中，
,
,
,
(2) 
如圖所示，作
交CA延長線于G，
,
,
,
在和中，
即.
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【題目】已知下列命題：①若
=-a，則a≤0；②若a>
，則a2>b2；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④平行四邊形的兩組對邊分別相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】商店購進一批單價為20元的T恤，經試銷發現，每天銷售件數y（件）與銷售價格x（元/件）滿足如圖的一次函數關系．
（1）求y與x之間函數關系式（不要求寫出x取值范圍）；
（2）在不考慮積壓等因素情況下，銷售價格定為多少時，每天獲得利潤W最大？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=
AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】在數學課上，同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖：
已知：直線l和l外一點P．
求作：直線l的垂線，使它經過點P．
做法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；
（2）分別以點A、B為圓心，
、
長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；
（3）作直線
．
參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：
（1）以上材料作圖的依據是__________________．
（2）已知：直線l和l外一點P．
求作：
，使它與直線l相切于點C（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（3）完成下面的證明．
證明：∵
_____________，且___________．
∴直線l是P的切線（_____________________）（填推理的依據）．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=
，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，點C的對應點為點F，連接AF，若
，則CE=__________．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點A，點B，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB，其中B點坐標為（3，0），對稱軸l為直線x＝
，D為拋物線頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點（不與C重合），橫坐標為m，連接AP，若∠PAB＝∠CAB，求m的值；
（3）在（2）的條件下，AP交l于點Q，連接AD，點N為線段QD上一動點（不與Q、D重合），且點N的縱坐標為n．過點N作直線與線段DA相交于點M，若對于每一個確定的n的值，有且只有一個△DMN與△DAQ相似，請直接寫出n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是
的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且
，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．
（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．
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