Question

（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，=；

   （2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G.求證：；

   （3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且（n為正整數），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少？然后再證明你猜想的結論.

Answer 1

（1）　　　 證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴ AD=DC ∴∠1=∠ADC=90°，

又∵DC⊥AE

∴∠2+∠ADC=90° ∴∠1=∠2

在△ADE與△DCG中

∴△ADE≌△DCG（ASA）　 ∴CG=DE　 ，

∵E為BC中點 ∴CG=DE=DC ∴CG=AD 由∵BC∥AD

∴ ∴　

（2）猜想　

同理事實上（1）可證

又∵BC∥AD　 ∴

∴